能量涨落标准差与恒容热容平方根成正比也就是和粒子数平方根成正比，恒容封闭系统能量又与粒子数成正比，所以能量涨落标准差与能量的比值与粒子数平方根成反比，也就是说随着粒子数增加，涨落的增长赶不上能量的增长，涨落对总能量的影响越来越小，直到可以忽略不计。此时就可以认为能量不再涨落而是固定值，正则系综就和微正则系综等价了。事实上在热力学极限下，所有系综都和微正则系综等价。