用人单位不给签劳动合同，劳动者在劳动关系存续期间，应注意搜集并保存双方成立劳动关系的有关证据，可以向劳动监察部门投诉，也可以收集相关证据申请劳动仲裁。

根据《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

根据《劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”