级数收敛极限不一定等于零，收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。

收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变，两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数，在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性，原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛，级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。