根据AX=λX，即(A-λE)X=O，令A-λE的行列式等于0，求所有特征值λ，然后将各个特征值代入A-λE，求（A-λE)X=O这个其次线性方程组的一个基础解系，即X1，X2，...，Xn，这些解向量就是特征向量。特征函数主要看f(A)的形式，它是什么形式，f(λ)一般就是什么形式。

在概率论中，任何随机变量的特征函数完全定义了它的概率分布。如果两个随机变量具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布；反之，如果两个随机变量具有相同的概率分布，它们的特征函数也相同(显然)。独立随机变量和的特征函数等于每个随机变量特征函数的乘积。