申请笔迹鉴定的程序如下：

1、当事人提出鉴定申请。

2、经过双方当事人质证，确定提供鉴定的样本。

3、双方协商选定或摇号选定鉴定机构。

4、鉴定机构出具鉴定意见。

5、双方当事收到鉴定意见后对鉴定结论有异议的，还可以申请重新鉴定。

【法律依据】

《民事诉讼法》第一百八十八条，人民法院受理申请后，必要时应当对被请求认定为无民事行为能力或者限制民事行为能力的公民进行鉴定。申请人已提供鉴定意见的，应当对鉴定意见进行审查。