没有结婚证生下孩子的，是属于非法生育的情形，双方解除同居关系的，孩子抚养权由双方协商解决，协商不成的向法院诉讼解决。

【法律依据】

《最高人民法院关于人民法院审理未办结婚登记而以夫妻名义同居生活案件的若干意见》

解除非法同居关系时，双方所生的非婚生子女，由哪一方抚养，双方协商;协商不成时，应根据子女的利益和双方的具体情况判决。哺乳期内的子女，原则上应由母方抚养，如父方条件好，母方同意，也可由父方抚养。子女为限制民事行为能力人的，应征求子女本人的意见。一方将未成年的子女送他人收养，须征得另一方的同意。