犯罪嫌疑人或被告人被采取监视居住强制措施的后果是：

根据《刑事诉讼法》第七十七条规定，被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：(一)未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所；(二)未经执行机关批准不得会见他人或者通信；(三)在传讯的时候及时到案；(四)不得以任何形式干扰证人作证；(五)不得毁灭、伪造证据或者串供；(六)将护照等出入境证件、身份证件、驾驶证件交执行机关保存。被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反前款规定，情节严重的，可以予以逮捕；需要予以逮捕的，可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。