方法一：这是欧式空间平移不变性的必然结果。首先，面积的平移不变性，这是出发点。平移一个矩形，使其下宽与原来的上宽重合，其面积不变。平移前后两个矩形组成一个大矩形，其面积是原矩形的 2 倍，由前面的平移不变性得到，其长也是后者的 2 倍，由线段的平移不变性得到，这暗示面积与长成正比。同理面积与宽成正比。所以面积的最简表示为长乘宽；方法二：用1平方厘米的小正方形摆长方形，长方形的面积就是所有小正方形的面积和，所有小正方形的面积就是所有小正方形的面积和是：每排小正方形的个数乘以排队数，而每排小正方形的个数又正好