合同外第三人是否享有提起合同无效的诉讼取决于合同约定事项是否与其有利害关系，是否影响了其合法的民事权益。

如果合同约定事项，涉及到合同外第三人的实体权益，与合同外第三人有利害关系，那么合同外的第三人就可以通过诉讼权利来保维护自己的实体权益。

能够提出合同无效的第三人一般是有独立请求的第三人。

如果合同约定的事项，没有涉及合同外第三人的实体权益，与合同外第三人无利害关系，则合同外的第三人就无权行使合同无效的诉权。

【法律依据】

《民事诉讼法》第五十六条规定，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。

对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。

人民法院判决承担民事责任的第三人，有当事人的诉讼权利义务。