三种方法：1、利用数列的单调性。多项式数列用差值比较法，单项式既可用差值又可用商值比较法；

2、构造函数。利用导函数或直接运用初等函数性质判断单调性，并注意数列的自变量取值范围为正整数其真子集；

3、放缩法。指要证明不等式A小于B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，在少数数列极值问题中需要用到。