1、立方倍积：要求用尺规法作一立方体，使其体积为已知立方体体积的两倍；

2、三等分任意角：要求用尺规法三等分一个任意角；

3、化圆为方：要求用尺规法作出一个正方形，其面积与一已知圆的面积相等；

4、哥德巴赫猜想的证明：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。