A可逆的充要条件是：|A|不等于0，r(A)=n，A的列(行)向量组线性无关，A可以分解为若干初等矩阵的乘积。另外若A为可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的。

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。